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每日一题[905]曲线上的四点共圆
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每日一题[905]曲线上的四点共圆
时间:2017-07-12 来源:未知 作者:北京新东方扬州外国语
2017-07-11 19:43来源:数海拾贝

原标题:每日一题[905]曲线上的四点共圆

已知椭圆

,与轴不重合的直线经过左焦点,且与椭圆相交于两点,弦的中点为,直线与河北福彩20选5椭圆相交于两点.

(1) 若直线的斜率为,求直线的斜率;

(2) 是否存在直线,使得成立?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

分析与解(1) 根据椭圆的垂径定理,可得

于是直线的斜率为

(2) 若,则四点共圆,因此,从而直线的斜率为

,进而其方程为

类似问题见每日一题[839]曲线系证共圆、每日一题[2]二次曲线上的四点共圆.

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